Karmaşık sayılar, reel sayıların bir genişlemesi olup, reel bir kısım ve sanal bir kısımdan oluşur. Genellikle *a + bi* şeklinde ifade edilirler, burada *a* reel kısmı, *b* sanal kısmı ve *i* ise sanal birimi temsil eder.
**Temel Kavramlar:**
* **Reel Kısım:** Karmaşık sayının reel eksendeki izdüşümüdür. [Reel Kısım](https://www.nedemek.page/kavramlar/reel%20kısım)
* **Sanal Kısım:** Karmaşık sayının sanal eksendeki izdüşümüdür. [Sanal Kısım](https://www.nedemek.page/kavramlar/sanal%20kısım)
* **Sanal Birim (i):** Karesi -1'e eşit olan sayıdır. [Sanal Birim](https://www.nedemek.page/kavramlar/sanal%20birim)
* **Karmaşık Sayıların Eşleneni:** Bir karmaşık sayının sanal kısmının işaret değiştirilmiş halidir. *a + bi*'nin eşleniği *a - bi*'dir. [Karmaşık Sayıların Eşleneni](https://www.nedemek.page/kavramlar/karmaşık%20sayıların%20eşleneni)
* **Karmaşık Sayıların Modülü:** Karmaşık sayının orijine olan uzaklığıdır. *|a + bi| = √(a² + b²)* şeklinde hesaplanır. [Karmaşık Sayıların Modülü](https://www.nedemek.page/kavramlar/karmaşık%20sayıların%20modülü)
**Karmaşık Sayılarla İşlemler:**
* **Toplama ve Çıkarma:** Reel kısımlar kendi aralarında, sanal kısımlar kendi aralarında toplanır veya çıkarılır.
* **Çarpma:** Dağılma özelliği kullanılarak yapılır. *i² = -1* olduğu unutulmamalıdır.
* **Bölme:** Paydanın eşleniği ile genişletme yapılarak reel sayıya dönüştürülür.
**Gösterimler:**
* **Kartezyen Form (a + bi):** En yaygın gösterim şeklidir.
* **Kutupsal Form (r(cosθ + isinθ)):** *r* modülü, *θ* ise argümanı (açıyı) temsil eder.
* **Üstel Form (re^(iθ)):** Euler formülüne dayanır (e^(iθ) = cosθ + isinθ).
**Kullanım Alanları:**
Karmaşık sayılar, matematik, fizik, mühendislik gibi birçok alanda kullanılır. Özellikle elektrik devreleri analizi, sinyal işleme, kuantum mekaniği ve akışkanlar dinamiği gibi konularda önemli bir rol oynarlar.
**Ek Bilgiler:**
Karmaşık sayılar kümesi (ℂ), reel sayılar kümesini (ℝ) kapsar. Yani, her reel sayı aynı zamanda sanal kısmı sıfır olan bir karmaşık sayıdır.